题目描述

有 $N$ 组物品和一个容量是 $V$ 的背包。

每组物品有若干个，同一组内的物品最多只能选一个。 每件物品的体积是 $v_{ij}$，价值是 $w_{ij}$，其中 $i$ 是组号，$j$ 是组内编号。

求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值最大。

输出最大价值。

输入格式

第一行有两个整数 $N，V$，用空格隔开，分别表示物品组数和背包容量。

接下来有 $N$ 组数据：

• 每组数据第一行有一个整数 $S_i$，表示第 $i$ 个物品组的物品数量；
• 每组数据接下来有 $S_i$ 行，每行有两个整数 $v_{ij}, w_{ij}$，用空格隔开，分别表示第 $i$ 个物品组的第 $j$ 个物品的体积和价值；

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

3 5
2
1 2
2 4
1
3 4
1
4 5

8

提示

【样例解释 1】

• 可以选择第 1 组里的第 2 个物品 和 第 2 组里的第 1 个物品
• 总体积为：2 + 3 = 5 <= 5
• 总价值为：4 + 4 = 8

vector<int> dp(V + 1, 0);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> s;
        vector<int> v(s), w(s);
        for (int j = 0; j < s; j++) cin >> v[j] >> w[j];
        for (int j = V; j >= 0; j--) {
            for (int k = 0; k < s; k++) {
                if (j >= v[k]) dp[j] = max(dp[j], dp[j - v[k]] + w[k]);
            }
        }
    }

数据规模与限制

• $0 \lt N, V \le 100$
• $0 \lt S_i \le 100$
• $0 \lt v_{ij}, w_{ij} \le 100$

来源

• acwing: 9.分组背包问题