题目描述

有一个算数游戏，规则如下：

• 首先将数字从 $1$ 到 $n(1 \le n \le 12)$ 按某种顺序写下来
• 然后将相邻的数字相加，得到一个数字更少的新列表
• 不断重复这个过程，直到只剩下一个数字

例如，游戏的一种情况（当 $n=4$ 时）可能是这样的：

3   1   2   4
  4   3   6
    7   9
     16

现在告诉你 $n$ 和最后的数字和 $m$，请你确定有多少个 $1 \sim n$ 的排列可以得到最终的数字和 $m$

输入格式

共一行两个正整数 $n,m$。

输出格式

输出包括一行，为字典序最小的那个答案。

4 16

3 1 2 4

数据范围与提示

【样例 1 解释】

• 大家不妨设原排列是 $[a, b, c, d]$
• 尝试把最终的和用 $a, b, c, d$ 表示出来

【数据范围】

• 对于 $40\%$ 的数据，$1\le n\le 7$；
• 对于 $80\%$ 的数据，$1\le n \le 10$；
• 对于 $100\%$ 的数据，$1\le n \le 12$，$1\le m \le 12345$。