题目描述

有 $N$ 种物品和一个容量是 $V$ 的背包，每种物品都有无限件可用。

第 $i$ 种物品的体积是 $v_i$，价值是 $w_i$。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。 输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，$N，V$，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 $N$ 行，每行两个整数 $v_i, w_i$，用空格隔开，分别表示第 $i$ 件物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

10

提示

【样例解释 1】

• 可以选择 1 个物品1 和 2 个物品2
• 总体积为：1 * 1 + 2 * 2 = 5
• 总价值为：1 * 2 + 2 * 4 = 10

请同学们完善下面的代码（记忆化搜索）

int n, m;
int v[N], w[N];
int dp[N][M];  // dp[i][j]: 前 i 个物品, 体积不超过 j 的最大价值

// 前 i 个物品, 体积不超过 j 的最大价值
int solve(int i, int j) {
    // 终止条件
    if (dp[i][j] >= 0) return dp[i][j];
	
    // 分解为规模更小的问题
    dp[i][j] = 0;
	
    // 第一种情况：用了第 i 个物品，这里和 01背包 稍有不同！！
    // 可以试试枚举第 i 个物品用了多少个
    // 或者有没有更简洁的方法
	
    // 第二种情况：没用第 i 个物品

    return dp[i][j];
}

for (int i = 1; i <= n; i++) for (int j = 0; j <= m; j++) dp[i][j] = -1;

数据规模与限制

• $0 \lt N \le 1000, 0 \lt V \le 3000$
• $0\lt v_i, w_i \le 1000$